Pour un observateur superficiel, la logique de la science est infaillible. Or il ne faudrait pas négliger l'importance de l'hypothèse lorsqu'on s'interroge sur la nature et la rigueur du raisonnement scientifique. Ni l'importance de la convention. Qu'en est-il par exemple du nombre, autrement dit de la grandeur mathématique? La trouvons-nous dans la nature, ou est-ce nous qui l'y introduisons? De même pour l'espace. D'où viennent les premiers principes de la géométrie? Nous sont-ils imposés par la logique? L'espace nous est-il révélé par nos sens? La géométrie dérive-t-elle de l'expérience? Parcourant les sciences depuis l'arithmétique et la géométrie jusqu'à la mécanique et la physique expérimentale, Henri Poincaré livre ici son premier livre philosophique. Ecrit au début du XXe siècle, cet ouvrage s'oppose avec force au conventionnalisme systématique et généralisé de savants et de philosophes, offrant un témoignage unique de la mentalité scientifique de cette époque.