El Cálculo avanzado no es una teoría única. Sin embargo, las diferentes sub-teorías, incluyendo el análisis vectorial, las series infinitas, y las funciones especiales, son la base de las nociones fundamentales del cálculo. Un importante objetivo de esta segunda edición, ha sido modernizar terminología y conceptos, para que sus interrelaciones sean muy claras. Por ejemplo, continuando con el uso actual de las funciones de una variable real se toman automáticamente las de una variable; la derivadas se definen como funciones lineales, y el carácter universal de la notación y teoría de vectores están muy enfatizadas. Se han incluido otras explicaciones y, en alguna ocasión, con la apropiada terminología que las acompaña.