Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Medios didác.. cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Orientaciones metodológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 CAPÍTULO 1 Nociones básicas 17 1.1 Valor del dinero en el .. empo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.1 Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.2 Expresiones del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2 Porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.1 Descuento sobre ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2 Descuentos sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 Formas fi nancieras de la tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Tasa nominal, tasa efec.. va y tasa equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.1 Tasa de interés nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.2 Tasa de interés efec.. va . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.3 Tasa de interés equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.4 Tasa de descuento efec.. va y tasa de descuento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 Tasa pasiva, tasa ac.. va, tasa real, tasa discreta y tasa con.. nua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 La tasa de interés pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2 Tasa de interés ac.. va . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.3 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.4 Valor nominal y valor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.5 Tasa de interés discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.6 Tasa de interés con.. nua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.7 Metodología de las matemá.. cas fi nancieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Respuestas de la autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 CAPÍTULO 2 Interés simple e interés compuesto 49 2.1 Interés e interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1.1 Interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Respuestas de la autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 CAPÍTULO 3 Descuento simple y descuento compuesto 63 3.1 Descuento y descuento simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1.1 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Modelo de examen parcial N.° 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Modelo de examen parcial N.° 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Modelo de examen parcial N.° 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Modelo de examen parcial N.° 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Respuestas de la autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Respuestas de los modelos de exámenes parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 CAPÍTULO 4 Fórmulas fi nancieras con el uso de Excel 95 4.1 Fórmula general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.1 Fórmula general mnemotécnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.2 Fórmulas fi nancieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1.3 Diagramas de fl ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1.4 Factores fi nancieros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2 Funciones para el cálculo de inversiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.1 La función valor actual (VA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.2.2 La función valor neto actual (VNA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.2.3 La función valor futuro (VF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.4 La función pago . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.5 La función pagoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.6 La función pagoprin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.7 La función NPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3 Funciones para el cálculo de la tasa interna de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3.1 La función tasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.4 Depreciación y sus causas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.4.1 Depreciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.4.2 Causas de la depreciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4.3 Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.5 Funciones para el cálculo de la depreciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.5.1 Defi nición de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.5.2 La función SLN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.3 La función DDB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.4 La función DB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.5 La función DVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.6 La función SYD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.6 Criterios de evaluación de alterna.. vas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.6.1 Coste de oportunidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.6.2 Coste de oportunidad del capital (COK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6.3 Criterio valor neto actual (VNA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6.4 Criterio tasa interna de retorno o tasa interna de rendimiento (TIR) . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6.5 Desventajas de usar la TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.6.6 Criterio periodo de recuperación de la inversión (PRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.6.7 Criterio coefi ciente benefi cio/coste (B/C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.7 Otros criterios de evaluación de alterna.. vas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.7.1 Criterio punto de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.7.2 Criterio análisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Autoevaluación de la unidad IV, tema A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Autoevaluación de la unidad IV, tema B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Modelo de examen fi nal N.° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Modelo de examen fi nal N.° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Modelo de examen fi nal N.° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Modelo de examen fi nal N.° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Respuestas de la autoevaluación de la unidad IV, tema A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Respuestas de la autoevaluación de la unidad IV, tema B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Detalle de la pregunta 4 de la autoevaluación de la unidad V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Respuestas de los modelos de exámenes fi nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Detalle de la pregunta 4 del modelo de examen fi nal N.° 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Glosario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Referencias bibliográfi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Encuentre la solución a sus problemas financieros y tome las mejores decisiones en sus proyectos Matemáticas financieras es un complemento esencial para cualquier profesional y estudiante que busque dominar las técnicas matemáticas financieras con eficacia y precisión. Esta guía destaca por su aproximación práctica y contemporánea, integrando el uso de herramientas digitales, como Excel y calculadoras avanzadas, para resolver problemas financieros de forma rápida y exacta. En un mundo marcado por la globalización, la obra aborda la estandarización de conceptos y símbolos matemáticos, fundamentales para realizar cálculos financieros a nivel internacional, asegurando así una comprensión y comunicación unificadas. Conceptos clave como capital y cuantía son explorados bajo un enfoque nuevo, presentándose como valor actual y valor futuro. Asimismo, este libro recoge una diversidad de problemas del mundo real, meticulosamente seleccionados y revisados por el autor en colaboración con universidades de prestigio, tanto en programas presenciales como a distancia. Estos ejercicios están diseñados para los niveles básico e intermedio, y reflejan situaciones financieras comunes, proporcionando un recurso valioso para la resolución efectiva de dilemas financieros y la toma de decisiones. Con más de 30 años de experiencia en el campo, el autor ha seleccionado y estructurado los problemas para facilitar la comprensión gradual de los conceptos. Además, se incluyen ejercicios adicionales para que pueda practicar y verificar sus habilidades mediante un solucionario detallado. Prepárese para el desafío que supone esta lectura: le inspirará a alcanzar una mayor competencia en el ámbito de las matemáticas financieras. Aníval Torre, ingeniero natural de Ticapampa (Perú), tiene una sólida experiencia en el ámbito universitario y como docente enfrentando los desafíos que se imponen al desarrollo social, político, económico y cultural dentro del contexto nacional e internacional, caracterizado por la corriente globalizadora y tecnológica. Realizó estudios de Ingeniería Industrial en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Tiene un Máster en Investigación y Docencia Universitaria, y es diplomado en Seguridad y Defensa Nacional en la Universidad Inca Garcilaso de la Vega (UIGV); además, es diplomado en Educación Abierta y a Distancia en la Universidad Abierta y a Distancia de Panamá (UNADP). Tiene conocimientos técnicos y prácticos, y una visión investigadora e innovadora que coadyuva a la toma de decisiones de las entidades económicas y públicas inmersas en un mundo globalizado para las que trabaja. Se apoya siempre en la ética profesional, sustentada con valores moralesEncuentre la solución a sus problemas financieros y tome las mejores decisiones en sus proyectos Matemáticas financieras es un complemento esencial para cualquier profesional y estudiante que busque dominar las técnicas matemáticas financieras con eficacia y precisión. Esta guía destaca por su aproximación práctica y contemporánea, integrando el uso de herramientas digitales, como Excel y calculadoras avanzadas, para resolver problemas financieros de forma rápida y exacta. En un mundo marcado por la globalización, la obra aborda la estandarización de conceptos y símbolos matemáticos, fundamentales para realizar cálculos financieros a nivel internacional, asegurando así una comprensión y comunicación unificadas. Conceptos clave como capital y cuantía son explorados bajo un enfoque nuevo, presentándose como valor actual y valor futuro. Asimismo, este libro recoge una diversidad de problemas del mundo real, meticulosamente seleccionados y revisados por el autor en colaboración con universidades de prestigio, tanto en programas presenciales como a distancia. Estos ejercicios están diseñados para los niveles básico e intermedio, y reflejan situaciones financieras comunes, proporcionando un recurso valioso para la resolución efectiva de dilemas financieros y la toma de decisiones. Con más de 30 años de experiencia en el campo, el autor ha seleccionado y estructurado los problemas para facilitar la comprensión gradual de los conceptos. Además, se incluyen ejercicios adicionales para que pueda practicar y verificar sus habilidades mediante un solucionario detallado. Prepárese para el desafío que supone esta lectura: le inspirará a alcanzar una mayor competencia en el ámbito de las matemáticas financieras. Aníval Torre, ingeniero natural de Ticapampa (Perú), tiene una sólida experiencia en el ámbito universitario y como docente enfrentando los desafíos que se imponen al desarrollo social, político, económico y cultural dentro del contexto nacional e internacional, caracterizado por la corriente globalizadora y tecnológica. Realizó estudios de Ingeniería Industrial en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Tiene un Máster en Investigación y Docencia Universitaria, y es diplomado en Seguridad y Defensa Nacional en la Universidad Inca Garcilaso de la Vega (UIGV); además, es diplomado en Educación Abierta y a Distancia en la Universidad Abierta y a Distancia de Panamá (UNADP). Tiene conocimientos técnicos y prácticos, y una visión investigadora e innovadora que coadyuva a la toma de decisiones de las entidades económicas y públicas inmersas en un mundo globalizado para las que trabaja. Se apoya siempre en la ética profesional, sustentada con valores morales